С этим местом связана одна легенда. Давным-давно, еще во времена Ивана Грозного на Кольском полуострове жил священник Варлаам или Абрам. На мысе хозяйничал черт: он сидел на скале и никого не пропускал к морю. Отлучался от только, чтобы искушать Варлаама, когда тот читал молитвенное правило. Черт под видом любовника приходил к жене священника. Но вот жены не стало, и Варлаам понес ее бездыханное тело на мыс к морю, дабы похоронит ее. Тогда черт впервые пропустил кого-то к морю, а потом и вовсе исчез. Отныне мыс стал носить имя священника.

Ранее на мысе находился поселок Варяжский Ручей, основанный в 1926 году. В годы Второй мировой войны на Абрам-мысе были расположены части ПВО, которые защищали Кольский залив и важные объекты Мурманска, Североморска и Полярного от налетов вражеской авиации. Теперь на этом месте стоит мемориальный комплекс в честь солдат-защитников. Добраться до мыса можно на катере с Морского вокзала или на автобусе или маршрутке.